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Lo spazio colorimetrico CIE 1976

Lo spazio colorimetrico CIE 1976 è il più importante per la rappresentazione e la specificazione dei colori superficiali, ed è fondamentale nel settore della stampa (ma non solo).

Gli obiettivi principali della sua introduzione sono:

avere una rappresentazione dei colori superficiali che fosse indipendente dall'illuminante utilizzato: in pratica un colore superficiale, se osservato sotto due diversi illuminanti (purché "bianchi", ma di bianchi anche differenti), sarebbe rappresentato sempre le stesse coordinate;
avere una rappresentazione in cui la distanza tra due punti rappresentativi di due colori siano rappresentative della sensazione di differenza di colore;
infine, il che non guasta, avere una rappresentazione un po' più intitiva.

Lo spazio CIE 1976 nelle coordinate colorimetriche L, a, b*

Esse sono le coordinate dello spazion CIE 1976 nella rappresentazione L*a*b*, chiamato, più semplicemente, spazio CIELAB.

Ricordiamo che lo spazio colorimetrico è uno spazio assoluto, ossia non dipendente da alcun dispositivo., quindi è in realtà uno solo: CIE 1931 è una sua rappresentazione, nelle sue "sottorappresentazioni" nelle coordinate XYZ e xyY.

Lo spazio CIE 1976 è una trasformazione biunivoca dello spazio CIE 1931, che permette di passare dalle coordinate XYZ alle coordinate L*, a*, b* (l'asterisco per semplicità viene spesso omesso, e sta ad indicare che non si tratta di una trasformazione lineare, ma che contiene una radice cubica).

Si tratta però, come abbiamo anticipato al paragrafo precedente, di una trasformazione che tiene anche conto dell'illuminante utilizzato, o, con maggior precisione, della cromaticità dell'illuminante utilizzato, e quindi nella trasformazione dovranno essere inserite anche le coordinate colorimetriche dell'illuminante utilizzato.

         _______________
X --->|               |
    Y --->|               |
Z --->|trasformazione |--> L*
        |               |--> a*
X(ill)->|               |--> b*
Y(ill)->|       |
Z(ill)->|_______________|

dove X(ill), Y(ill), Z(ill) sono le coordinate colorimetriche dell'illuminante utilizzato.

Le funzioni di trasformazione non sono molto semplici, e ci limiteremo ad illustrare le conseguenze dell'applicazione delle stesse allo spazio CIE 1931.

La coordinata L* prende il nome di "Chiarezza LAB" (per non confonderla con la "chiarezza" intesa come attributo percettivo), in inglese Lightness. Anche la L* è una misura dell'attributo chiarezza, come la Y nello spazio CIE 1931, ma non è uguale.

L* può valere da 0 (per il nero), a 100 (per il bianco)

Al crescere della Y cresce la L* e viceversa, ma non c'è esattamente una proporzionalità diretta.

Ad esempio, utilizzando la scala da 0 a 100, ad una Y = 50 corrisponde una L* = 76 circa.

Le coordinate a* e b* insieme, danno informazioni sulla saturazione e la tinta, un po' come le coordinate x e y nel piano di cromaticità, ma in una maniera più intuitiva.

a* e b* possono avere valori sia positivi che negativi. I loro valori massimi e minimi dipendono dal valore L*.

La rappresentazione tridimensionale dello spazio CIE LAB è la seguente, con la coordinata L* posta sull'asse verticale:

In questa rappresentazione le scale dei 3 assi non sono uguali: per maggior chiarezza della rappresentazione la figura è stata un po' "allungata" verso l'alto. I vari piani rappresentati in questa figura sono quelli con L* = 5, 10, 15, ..., 90, 95. I piani con L* = 0 e con L* = 100 avendo superfcie nulla non sono rappresentati.

Il "contorno" non rappresenta la posizione dei colori monocromatici, come nella rappresentazione tridimensionale dello spazio CIE 1931 nelle coordinate X,Y,Z, in quanto i colori monocromatici, come abbiamo visto al paragrafo precedente, hanno poca importanza per i colori superficiali, ma rappresenta la posizione dei colori che, per il loro valore di L*, possono avere la massima saturazione (i colori ottimali).

I piani orizzontali, sezioni orizzontali dello spazio tridimensionale, sono dei piani di cromaticità.

Nella rappresentazione che segue si vede lo spazio CIE LAB tagliato con dei piani con L* = 10, 20, 30...:

i rosso/magenta sono collocati dalla parte positiva dell'asse a* (verso destra);
i verdi sono collocati dalla parte negativa dell'asse delle a* (verso sinistra);
i gialli sono collocati dalla parte positiva dell'asse b* (verso l'alto);
i blu sono collocati dalla parte negativa dell'asse b* (verso il basso);
al centro sono collocati i colori acromatici (il nero, i grigi, il bianchi, a seconda del valore di L*);
un colore superficiale che ha coordinate a*= 0 e b*= 0, è un colore acromatico, e avrà le stesse coordinate anche utilizzando un altro illuminante;
la saturazione di un colore "A" è data semplicemente dalla distanza dal centro del suo punto rappresentativo;
la tinta è data dall'angolo formato dal semiasse a* positivo con la congiungente il punto rappresentativo del colore "A" con il centro;
le linee con i numeri 10, 20, 30 ... rappresentate corrispondono, per i vari valori di L*, alla posizione che possono avere i colori con la massima saturazione. Si vede che hanno una forma irregolare che cambia per ogni valore di L*. La più ampia è per L* attorno a 50. Di solito non si rappresentano mai;
ovviamente le linee per L* = 0 e L* = 100 coincidono col punto centrale, e quindi non si vedono;
il cerchio serve solo come riferimento e mostra la posizione del valore 100 e -100 di a* e b* sugli assi e la distanza 100 dal centro.

In figura è anche mostrata la posizione nello spazio CIE LAB (quindi la colorimetria) di quattro inchiostri nella stampa offset a foglio su carta patinata: nero (K), cyan (C), magenta (M) e giallo (Y), e delle sovrastampe degli stessi:

a due a due: cyan + magenta (=blu), magenta + giallo (=rosso), giallo + cyan (=verde);
tutti e tre: cyan + magenta + giallo (= nero di tricromia).

Nella tabella che segue ne sono indicate le rispettive coordinate L*a*b*:

inchiostro o sovrastampa	L*	a*	b*
K	16	0	0
C	54	-36	-49
M	46	72	-5
Y	87	-6	90
R (M+Y)	46	67	47
G (Y+C)	49	-66	24
B (C+M)	24	16	-45
C+M+Y	22	0	0

Le coordinate L, C, h°

Pur continuando a rappresentare i colori nello stesso spazio, vengono spesso usate le tre comode coordinate L*, C*, h°:

L* è ancora la stessa L* di prima, la chiarezza LAB, o Lightness.

C* e h° hanno un significato geometrico assai semplice e comodo:

C* rappresenta la saturazione, o Chroma. È, come si è detto, data dalla distanza dal centro del punto rappresentativo di un colore "A", quindi applicando il teorema di Pitagora si avrà che:

C* = √(a*² + b*²)
ed essendo una distanza è ovviamente sempre positiva,

h° rappresenta la tinta, o hue, detta anche "angolo di tinta". Applicando le proprietà trigonometriche si avrà che:

h° = arctg(b*/a*)

ma attenzione a non fare il calcolo pedissequamente con la calcolatrice senza ragionare. Vale sempre che:

nel primo quadrante vale da 0° a 90°;
nel secondo quadrante vale da 90° a 180°;
nel terzo quadrante vale da 180° a 270°, oppure, che è lo stesso, da -180° a -90°;
nel quarto quadrante vale da -90° a 0°.

Le formule inverse sono, ovviamente:

a* = C* · cos (h°)
b* = C* . sen (h°)

qui si potrà usare la calcolatrice con un po' meno attenzione: i segni "+" e "-" verranno automaticamente corretti.

La tabella di prima, ad esempio, potrà essere estesa come segue:

inchiostro o sovrastampa	L*	a*	b*	C*	h°
K	16	0	0	0	non definibile
C	54	-36	-49	61	- 126°
M	46	72	-5	75	- 4°
Y	87	-6	90	90	94°
R (M+Y)	46	67	47	82	35°
G (Y+C)	49	-66	24	70	160°
B (C+M)	24	16	-45	48	- 70°
C+M+Y	22	0	0	0	non definibile

(per i fini pratici i valori LAB possono essere arrotondati all'unità)

La differenza di colore ∆E*

Uno dei motivi per cui risulta utile lo spazio CIE LAB è quello di potere rappresentare le differenze di colore come distanze tra due punti rappresentativi di due colori.

Per calcolare la distanza tra due punti si applicherà il teorema di pitagora, ma ricordiamo che lo spazio CIE LAB è uno spazio tridimensionale, quindi bisognerà tenere conto di tutte e tre le coordinate L*, a*, b* ed estendere il teorema di Pitagora alla 3^a dimensione.

Dati due colori C₁ e C₂ di cui si vuole calcolare la differenza di colore, si avrà:

∆E* = √(∆L*² + ∆a*² + ∆b*²)

dove:

∆L* = L*₁ - L*₂
∆a* = a*₁ - a*₂
∆b* = b*₁ - b*₂

essendo tutti e tre i termini elevati al quadrato non avrà importanza mettere prima o dopo quello con l'indice 1 o 2.

La differenza di colore è importantissima, nella stampa, per definire le tolleranze di colore, ossia per specificare quanto sarà l'errore tollerato, nella stampa di un certo colore, e assume ancora più importanza nella stampa del packaging e nelle soluzione delle controversie che possono nascere tra cliente e stampatore.

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Livio Colombo
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Lo spazio colorimetrico CIE 1976

Lo spazio CIE 1976 nelle coordinate colorimetriche L*, a*, b*

Le coordinate L*, C*, h°

La differenza di colore ∆E*

Lo spazio CIE 1976 nelle coordinate colorimetriche L, a, b*

Le coordinate L, C, h°